Как разложить на множители следующее выражение:

3x^2 - 11xy - 4y^2

Алгебра 10 класс Разложение многочлена на множители разложение на множители алгебра 10 класс 3x^2 - 11xy - 4y^2 алгебраические выражения методы разложения на множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение 3x^2 - 11xy - 4y^2, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Определим коэффициенты: В данном выражении у нас есть коэффициенты при x^2, xy и y^2. Они равны:
• a = 3 (коэффициент при x^2)
• b = -11 (коэффициент при xy)
• c = -4 (коэффициент при y^2)
2. Найдем произведение a и c: Умножим a на c:
• 3 * (-4) = -12
3. Найдем два числа, которые в сумме дают b и в произведении дают ac: Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают -11, а в произведении -12. Это числа -12 и 1, так как:
• -12 + 1 = -11
• -12 * 1 = -12
4. Разложим средний член: Заменим -11xy на -12xy + xy:
• 3x^2 - 12xy + xy - 4y^2
5. Сгруппируем выражение: Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:
• (3x^2 - 12xy) + (xy - 4y^2)
6. Вынесем общий множитель из каждой группы:
• 3x(x - 4y) + y(x - 4y)
7. Вынесем общий множитель (x - 4y):
• (x - 4y)(3x + y)

Ответ: Таким образом, мы разложили выражение 3x^2 - 11xy - 4y^2 на множители: (x - 4y)(3x + y).