Как решить логарифмические уравнения по алгебре:

• log2 x = -3
• log4 2x = 1/2
• lg(5x/2) = 1

Алгебра 10 класс Логарифмы и логарифмические уравнения решение логарифмических уравнений алгебра 10 класс логарифмы примеры логарифмических уравнений как решить логарифмы Новый

Для решения логарифмических уравнений нужно помнить основные свойства логарифмов и уметь преобразовывать их. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: log2 x = -3

Для решения этого уравнения воспользуемся определением логарифма. Уравнение log2 x = -3 означает, что 2 в степени -3 равно x:

1. Записываем уравнение в экспоненциальной форме: x = 2^(-3).
2. Вычисляем 2^(-3): это равно 1/(2^3) = 1/8.

Таким образом, решение уравнения: x = 1/8.

2. Уравнение: log4 2x = 1/2

Сначала преобразуем логарифм к более удобному виду. Мы знаем, что log4 a = log2 a / log2 4. Поскольку log2 4 = 2, можем переписать уравнение:

1. log4 2x = log2 2x / 2 = 1/2.
2. Умножаем обе стороны на 2: log2 2x = 1.
3. Теперь преобразуем это уравнение в экспоненциальную форму: 2^1 = 2x.
4. Таким образом, 2 = 2x, откуда x = 1.

Решение уравнения: x = 1.

3. Уравнение: lg(5x/2) = 1

Здесь lg обозначает логарифм по основанию 10. Преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

1. lg(5x/2) = 1 означает, что 10^1 = 5x/2.
2. Следовательно, 10 = 5x/2.
3. Умножаем обе стороны на 2: 20 = 5x.
4. Делим обе стороны на 5: x = 20/5 = 4.

Таким образом, решение уравнения: x = 4.

Итак, мы нашли решения для всех трех уравнений:

• log2 x = -3: x = 1/8
• log4 2x = 1/2: x = 1
• lg(5x/2) = 1: x = 4