Как решить неравенство 1,4 в степени х меньше 1,96?

Алгебра 10 класс Неравенства с переменной в показателе решение неравенств алгебра 10 класс неравенство 1,4 в степени х математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство 1,4 в степени х меньше 1,96, следуем следующим шагам:

1. Запишем неравенство:

   1,4^x < 1,96

2. Применим логарифм:

   Для удобства решения, возьмем логарифм обеих частей неравенства. Мы можем использовать любой логарифм, но чаще всего используют десятичный или натуральный. Здесь воспользуемся натуральным логарифмом (ln):

   ln(1,4^x) < ln(1,96)

3. Используем свойства логарифмов:

   По свойству логарифмов, логарифм степени можно вынести перед логарифмом:

   x * ln(1,4) < ln(1,96)

4. Решим неравенство:

   Теперь нам нужно выразить x:

   x < ln(1,96) / ln(1,4)

5. Вычислим значения логарифмов:

   Теперь найдем значения ln(1,96) и ln(1,4) с помощью калькулятора:

   • ln(1,96) ≈ 0,673
   • ln(1,4) ≈ 0,336
6. Подставим значения:

   Теперь подставим найденные значения в неравенство:

   x < 0,673 / 0,336

7. Выполним деление:

   Вычисляем:

   x < 2,0 (приблизительно)

8. Запишем ответ:

   Таким образом, решением неравенства будет:

   x < 2

Это означает, что любые значения x, которые меньше 2, удовлетворяют данному неравенству.