Как решить неравенство 2*4^x≤0.25?

Алгебра 10 класс Неравенства с переменной в показателе решение неравенства алгебра 10 класс неравенство 2*4^x математические методы графики неравенств решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить неравенство 2 * 4^x ≤ 0.25, давайте последовательно разберем каждый шаг.

1. Перепишем неравенство:

   Начнем с того, что 4^x можно выразить через степень 2. Так как 4 = 2^2, мы можем записать 4^x как (2^2)^x = 2^(2x).

   Таким образом, неравенство можно переписать так:

   2 * 2^(2x) ≤ 0.25.

2. Упростим левую часть:

   Теперь мы можем упростить левую часть:

   2^(1 + 2x) ≤ 0.25.

3. Запишем 0.25 через степень 2:

   0.25 можно представить как 1/4, а 1/4 = 2^(-2). Поэтому неравенство принимает вид:

   2^(1 + 2x) ≤ 2^(-2).

4. Сравним показатели:

   Поскольку основание 2 положительное и больше 1, мы можем сравнить показатели:

   1 + 2x ≤ -2.

5. Решим неравенство:
   1. Переносим 1 в правую часть:

   2x ≤ -2 - 1.

   2. Упрощаем правую часть:

   2x ≤ -3.

   3. Делим обе стороны на 2:

   x ≤ -3/2.

Ответ: Неравенство 2 * 4^x ≤ 0.25 имеет решение x ≤ -3/2.