Как решить неравенство: 32 в степени x больше 1/16?

Алгебра 10 класс Неравенства с показателями решить неравенство 32 в степени x больше 1/16 алгебра 10 класс алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 32 в степени x больше 1/16, давайте начнем с преобразования обеих сторон неравенства так, чтобы мы могли сравнить их. Для этого удобно представить 32 и 1/16 в виде степеней 2.

• Сначала найдем, как можно выразить 32 через степень 2. Мы знаем, что:
• 32 = 2^5
• Теперь найдем, как можно выразить 1/16 через степень 2. Мы знаем, что:
• 16 = 2^4, следовательно, 1/16 = 2^(-4)

Теперь подставим эти значения в наше неравенство:

2^(5x) > 2^(-4)

Так как основание (2) больше 1, мы можем убрать основание и просто сравнить показатели степеней:

5x > -4

Теперь решим это неравенство для x:

• Разделим обе стороны на 5:
• x > -4/5

Таким образом, решением неравенства 32 в степени x больше 1/16 является:

x > -4/5

Это значит, что x может принимать любые значения, которые больше -4/5.