Чтобы решить неравенство log9(2+x) > 0,5, начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Сначала вспомним, что log9(0,5) можно переписать в экспоненциальной форме. Это означает, что мы можем выразить неравенство так:
2. log9(2+x) > log9(3), так как log9(3) = 0,5.

Теперь, так как логарифм является возрастающей функцией, мы можем убрать логарифмы, сохраняя направление неравенства:

2 + x > 3

1. Теперь мы решим это неравенство:
2. Вычтем 2 из обеих сторон:

x > 1

Теперь нам нужно найти наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет этому неравенству. Поскольку x должно быть больше 1, наименьшее целое значение x равно 2.

Ответ: 2