Для решения задачи нам нужно использовать закон косинусов, который позволяет найти длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

В нашем случае:

• Расстояние от A до C (AC) равно 13 км.
• Расстояние от C до B (CB) равно 6 км.
• Угол ∠ACB равен 70°.

По закону косинусов, длина стороны AB (расстояние между пунктами A и B) может быть найдена по формуле:

AB² = AC² + CB² - 2 * AC * CB * cos(∠ACB)

Теперь подставим известные значения:

1. AC = 13 км, поэтому AC² = 13² = 169.
2. CB = 6 км, поэтому CB² = 6² = 36.
3. Теперь найдем cos(70°). Приблизительное значение cos(70°) равно 0.342.
4. Теперь подставим все в формулу:

AB² = 169 + 36 - 2 * 13 * 6 * 0.342

Теперь вычислим:

• 2 * 13 * 6 * 0.342 = 2 * 78 * 0.342 = 53.352.
• Теперь подставим это значение в формулу:

AB² = 169 + 36 - 53.352

AB² = 205 - 53.352

AB² = 151.648

Теперь найдем AB:

AB = √151.648 ≈ 12.3 км

Теперь, чтобы найти, на сколько сократилось расстояние между пунктами A и B, нам нужно сравнить это расстояние с суммой расстояний AC и CB:

Сумма расстояний AC и CB:

AC + CB = 13 км + 6 км = 19 км

Теперь найдем сокращение расстояния:

Сокращение = (AC + CB) - AB = 19 км - 12.3 км = 6.7 км

Таким образом, расстояние между пунктами A и B сократилось примерно на 6.7 км.