Какое расстояние сократилось между пунктами А и В, если они были соединены прямой дорогой, а расстояние от А до С составляет примерно 13 км, от С до В - 6 км, и угол ∠АСВ равен 70°?

Алгебра 10 класс Геометрия треугольников расстояние между пунктами А и В алгебра 10 класс угол АСВ геометрия треугольники закон косинусов расстояние прямой дороги задача по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно использовать закон косинусов, который позволяет найти длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

В нашем случае:

• Расстояние от A до C (AC) равно 13 км.
• Расстояние от C до B (CB) равно 6 км.
• Угол ∠ACB равен 70°.

По закону косинусов, длина стороны AB (расстояние между пунктами A и B) может быть найдена по формуле:

AB² = AC² + CB² - 2 * AC * CB * cos(∠ACB)

Теперь подставим известные значения:

1. AC = 13 км, поэтому AC² = 13² = 169.
2. CB = 6 км, поэтому CB² = 6² = 36.
3. Теперь найдем cos(70°). Приблизительное значение cos(70°) равно 0.342.
4. Теперь подставим все в формулу:

AB² = 169 + 36 - 2 * 13 * 6 * 0.342

Теперь вычислим:

• 2 * 13 * 6 * 0.342 = 2 * 78 * 0.342 = 53.352.
• Теперь подставим это значение в формулу:

AB² = 169 + 36 - 53.352

AB² = 205 - 53.352

AB² = 151.648

Теперь найдем AB:

AB = √151.648 ≈ 12.3 км

Теперь, чтобы найти, на сколько сократилось расстояние между пунктами A и B, нам нужно сравнить это расстояние с суммой расстояний AC и CB:

Сумма расстояний AC и CB:

AC + CB = 13 км + 6 км = 19 км

Теперь найдем сокращение расстояния:

Сокращение = (AC + CB) - AB = 19 км - 12.3 км = 6.7 км

Таким образом, расстояние между пунктами A и B сократилось примерно на 6.7 км.