Каковы следующие значения для данного правильного треугольника: a) радиус окружности, описанной около него; b) периметр; c) площадь; d) сторона квадрата, вписанного в окружность, описанную около треугольника?

Алгебра 10 класс Геометрия треугольников алгебра 10 класс правильный треугольник радиус окружности периметр треугольника площадь треугольника сторона квадрата окружность треугольника Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим сторону правильного треугольника как a. Теперь мы можем последовательно рассмотреть каждый из пунктов.

1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

   Формула для радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, выглядит так:

   R = a / (sqrt(3))

   Где R - радиус окружности, a - длина стороны треугольника. Таким образом, подставив значение a, мы можем найти радиус окружности.

2. Периметр:

   Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле:

   P = 3 * a

   Где P - периметр, a - длина стороны треугольника. Периметр равен сумме всех трех сторон.

3. Площадь:

   Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

   S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

   Где S - площадь, a - длина стороны треугольника. Эта формула основана на том, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

4. Сторона квадрата, вписанного в окружность, описанную около треугольника:

   Сторона квадрата, вписанного в окружность, можно найти по формуле:

   s = R * sqrt(2)

   Где s - сторона квадрата, R - радиус окружности. Подставив ранее найденный радиус, мы можем вычислить сторону квадрата.

Теперь, подставив значение a в каждую из формул, вы сможете найти необходимые значения для радиуса, периметра, площади и стороны квадрата.