Какова длина апофемы правильной шестиугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 2, а сторона основания равна корень из 3?

Алгебра 10 класс Геометрия апофема шестиугольной пирамиды высота пирамиды сторона основания алгебра 10 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти длину апофемы правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать свойства правильного шестиугольника и некоторые геометрические соотношения.

Правильная шестиугольная пирамида имеет основание в виде правильного шестиугольника, и каждая из ее боковых граней является равнобедренным треугольником. Длина апофемы пирамиды – это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания.

Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения длины апофемы:

1. Найдем радиус описанной окружности шестиугольника.
   • Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен длине стороны шестиугольника. В нашем случае сторона основания равна корень из 3, значит R = корень из 3.
2. Найдем высоту бокового треугольника.
   • Высота пирамиды (h) равна 2. Эта высота соединяет вершину пирамиды с центром основания.
   • Теперь найдем высоту бокового треугольника, которая будет равна апофеме (l) и образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды и половиной стороны основания.
3. Найдем половину длины стороны основания.
   • Половина стороны основания равна (корень из 3) / 2.
4. Используем теорему Пифагора.
   • В прямоугольном треугольнике, где одна сторона – высота пирамиды (h = 2), другая сторона – половина стороны основания (корень из 3) / 2, а гипотенуза – это апофема (l), мы можем записать:
   • l^2 = h^2 + (корень из 3 / 2)^2.
   • Подставим значения: l^2 = 2^2 + (корень из 3 / 2)^2 = 4 + (3 / 4) = 4 + 0.75 = 4.75.
   • Теперь найдем l: l = корень из 4.75 = корень из (19 / 4) = корень из 19 / 2.

Таким образом, длина апофемы правильной шестиугольной пирамиды равна корень из 19 / 2.