Чтобы понять, какой график функции соответствует данным уравнениям, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

• Это квадратная функция, которая имеет форму параболы.
• Коэффициент перед x^2 (1/2) положительный, значит, парабола открыта вверх.
• Константа +10 сдвигает параболу вверх на 10 единиц.
• Вершина параболы находится в точке (0, 10), так как при x = 0, y = 10.

• Это также квадратная функция, которую можно привести к стандартному виду.
• Раскроем скобки: y = x^2 - 6x + 8.
• Коэффициент перед x^2 равен 1, значит, парабола тоже открыта вверх.
• Корни уравнения (где y = 0) находятся в точках x = 2 и x = 4.
• Вершина параболы находится между корнями, в точке x = 3, и подставив её в уравнение, мы находим y = -1.

• Это уравнение можно также привести к стандартному виду: y = -x^2 - 5x.
• Коэффициент перед x^2 отрицательный (-1), значит, парабола открыта вниз.
• Корни уравнения находятся в точках x = 0 и x = -5.
• Вершина параболы будет находиться между корнями, в точке x = -2.5, и подставив её в уравнение, мы находим y = 6.25.

Теперь, подводя итог:

• Первая функция (y = 1/2 x^2 + 10) — парабола, открытая вверх, с вершиной в (0, 10).
• Вторая функция (y = (x - 2)(x - 4)) — парабола, открытая вверх, с корнями в (2, 0) и (4, 0), и вершиной в (3, -1).
• Третья функция (y = -x(x + 5)) — парабола, открытая вниз, с корнями в (0, 0) и (-5, 0), и вершиной в (-2.5, 6.25).

Таким образом, все три уравнения представляют собой графики парабол, но с различными ориентациями (вверх или вниз) и вершинами. Вы можете построить эти графики на одной координатной плоскости, чтобы визуально увидеть их различия.