Похожие вопросы
2025-09-11 21:08:56
Какой радиус окружности можно определить по следующим уравнениям: 1) x² + y² = 9; 2) x² + y² = 49; 3) x² + y² = 72; 4) x² + 2x + y² = 15?
Алгебра 10 класс Уравнения окружности радиус окружности уравнения окружности алгебра 10 класс математические задачи геометрия решение уравнений радиус по уравнению алгебраические уравнения
2025-09-11 21:09:07
Чтобы определить радиус окружности по данным уравнениям, нужно обратить внимание на стандартную форму уравнения окружности, которая выглядит так:
(x - a)² + (y - b)² = r²
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. Если уравнение имеет вид x² + y² = R², то радиус можно найти как корень из R².
Теперь давайте рассмотрим каждое из заданных уравнений:
-
x² + y² = 9
Это уравнение можно представить в виде:
x² + y² = 3²
Значит, радиус окружности равен 3.
-
x² + y² = 49
Это уравнение можно представить в виде:
x² + y² = 7²
Значит, радиус окружности равен 7.
-
x² + y² = 72
Это уравнение можно представить в виде:
x² + y² = (6√2)²
Значит, радиус окружности равен 6√2, что примерно равно 8.49.
-
x² + 2x + y² = 15
Это уравнение нужно преобразовать. Сначала сгруппируем x-термины:
x² + 2x = (x + 1)² - 1
Теперь подставим это в уравнение:
(x + 1)² - 1 + y² = 15
(x + 1)² + y² = 16
Это уравнение можно представить в виде:
(x + 1)² + y² = 4²
Значит, радиус окружности равен 4.
Таким образом, радиусы окружностей для каждого уравнения:
- Радиус для x² + y² = 9: 3
- Радиус для x² + y² = 49: 7
- Радиус для x² + y² = 72: 6√2 (примерно 8.49)
- Радиус для x² + 2x + y² = 15: 4