Какой угловой коэффициент имеет касательная к графику функции f(x)=1-2x/4x+1 в точке, где абсцисса равна -0,5?

Алгебра 10 класс Угловой коэффициент касательной к графику функции угловой коэффициент касательная график функции f(x) абсцисса точка алгебра Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке, где абсцисса равна -0,5, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции f(x). Производная функции в данной точке даст нам угловой коэффициент касательной. Функция f(x) имеет вид:
• f(x) = (1 - 2x) / (4x + 1)
2. Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования дроби:
• (u/v)' = (u'v - uv') / v², где u = 1 - 2x и v = 4x + 1.
3. Найдем производные u и v:
• u' = -2
• v' = 4
4. Подставим все в формулу для производной:
• f'(x) = (u'v - uv') / v² = ((-2)(4x + 1) - (1 - 2x)(4)) / (4x + 1)².
5. Упростим выражение:
• f'(x) = (-8x - 2 - 4 + 8x) / (4x + 1)² = (-6) / (4x + 1)².
6. Теперь найдем производную в точке x = -0,5:
• f'(-0,5) = -6 / (4(-0,5) + 1)² = -6 / (-2 + 1)² = -6 / (-1)² = -6.
7. Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке, где абсцисса равна -0,5, равен:
• -6.

Ответ: угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке, где абсцисса равна -0,5, равен -6.