Когда функция является ни нечетной? Пожалуйста, вообще не пойму.

Алгебра 10 класс Свойства функций функция нечётная функция алгебра 10 класс свойства функций определение нечетной функции Новый

Чтобы понять, когда функция является ни четной, ни нечетной, давайте сначала вспомним, что такое четные и нечетные функции.

• Четная функция: Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). Примером четной функции является f(x) = x².
• Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x). Примером нечетной функции является f(x) = x³.

Теперь, чтобы определить, когда функция является ни четной, ни нечетной, нужно проверить условия для обеих категорий:

1. Если для некоторого x в области определения f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.
2. Это означает, что значения функции при x и -x не совпадают и не являются противоположными.

Пример функции, которая является ни четной, ни нечетной: f(x) = x + 1. Давайте проверим:

• f(-x) = -x + 1
• Сравниваем: f(-x) ≠ f(x), так как -x + 1 ≠ x + 1.
• Также: f(-x) ≠ -f(x), так как -x + 1 ≠ -(x + 1) = -x - 1.

Таким образом, функция f(x) = x + 1 является ни четной, ни нечетной.

Итак, чтобы определить, является ли функция ни четной, ни нечетной, нужно проверить оба условия для всех x из области определения функции. Если оба условия не выполняются, то функция не принадлежит ни одной из этих категорий.