На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AC, AB и AD. Угол BCD равен 140 градусам. Какова величина угла BAC? (задание 24)

Алгебра 10 класс Биссектрисы углов угол BAC угол BCD биссектрисы равные отрезки алгебра геометрия задача на угол величина угла 140 градусов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем данную информацию и использовать свойства углов и биссектрисы.

Шаг 1: Определение углов

• Обозначим угол BAC как α.
• Так как AD - биссектрисa угла BAC, то угол BAD равен углу CAD и равен α/2.

Шаг 2: Анализ угла BCD

• Угол BCD равен 140 градусам. Это означает, что угол ABC равен 180 градусов минус угол BCD.
• Следовательно, угол ABC равен 180 - 140 = 40 градусов.

Шаг 3: Использование свойств углов

• Теперь мы можем выразить угол ABC через углы BAC и ACB. Мы знаем, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам.
• Таким образом, можно записать уравнение: α + 40 + ACB = 180.
• Отсюда следует, что ACB = 180 - α - 40 = 140 - α.

Шаг 4: Использование равенства отрезков

• Так как AC = AB = AD, это означает, что треугольник ABD равнобедренный. Следовательно, углы BAD и ABD равны.
• Угол ABD равен 40 градусов (так как это угол ABC). Таким образом, угол BAD также равен 40 градусам.

Шаг 5: Решение уравнения

• Поскольку угол BAD равен α/2, мы можем записать: α/2 = 40.
• Умножив обе стороны на 2, получаем: α = 80 градусов.

Ответ:

Таким образом, величина угла BAC равна 80 градусам.