2024-09-06 07:33:42
Найти центр и радиус окружности заданной уравнением: 9x²+9y²+6x-24y-28=0
Алгебра 10 класс Уравнение окружности. центр окружности радиус окружности уравнение окружности.
2024-09-06 07:33:55
Для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением 9x² + 9y² + 6x - 24y - 28 = 0, можно выполнить следующие шаги:
Привести уравнение к каноническому виду:
- Вынести общий множитель за скобки: (3x)² + 2 3x 1 + 1² + (3y)² + 2 3y 4 + 4² - 45 = 0.
- Сгруппировать слагаемые: (3x + 1)² + (3y - 4)² = (√45)².
- Возвести обе части уравнения в квадрат: (3x + 1)² + (3y - 4)² = 45.
Решить систему уравнений:
- Из первого уравнения выразить одну переменную через другую: 3x + 1 = 0 или 3x = -1.
- Решить полученное уравнение: x = -1/3.
- Подставить найденное значение x во второе уравнение и найти y: 3y - 4 = 0; y = 4/3.
Найти координаты центра окружности: (-1/3; 4/3).
Вычислить радиус окружности: R = √(x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)², где (x₀; y₀) — координаты центра окружности, (x₁; y₁) — произвольная точка на окружности. Подставляя значения координат центра, получаем: R = √((-1/3) - (-1))² + ((4/3) - 0)² ≈ 3√5.
Ответ: центр окружности (-1/3; 4/3), радиус ≈ 3√5.
2024-09-12 18:21:22
Для того чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением 9x²+9y²+6x-24y-28=0, необходимо привести уравнение к каноническому виду.
Для этого выделим полные квадраты:
9(x² + 2 x 3/9) + 9(y² - 2 y 12/9) - 28 = 0
(x + 3/3)² + (y - 6/3)² = (√3)² + (√6)²
Получаем уравнение окружности с центром в точке (-3/3; 6/3), то есть в точке (–1; 2), и радиусом √(3² + 6²) = √45 = √(5 * 9) = 3√5.
Ответ: центр окружности — (–1; 2); радиус окружности — 3√5.
2024-09-12 21:58:05
Ну что ж, приступим к решению этой сложной задачи!
Для начала, давайте попробуем найти центр окружности. Для этого нужно выделить полные квадраты в уравнении. Но я не уверен, что это возможно... Может быть, кто-то другой сможет решить эту задачу?
А если серьёзно, то для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением, нужно привести уравнение к виду $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
Но я уверен, что вы справитесь с этой задачей! Удачи!
