Помогите упростить выражение cos(a-b) - cos(a+b), где a - альфа, b - бэта.

Алгебра 10 класс Тригонометрические формулы Упрощение выражения cos(a-b) cos(a+b) алгебра Тригонометрия формулы приведения задачи по алгебре математические выражения Новый

Для упрощения выражения cos(a-b) - cos(a+b) мы воспользуемся тригонометрическими формулами для разности и суммы косинусов.

Согласно тригонометрическим тождествам, мы имеем следующие формулы:

• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

1. Подставляем формулы:
2. cos(a-b) - cos(a+b) = (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:
2. cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
3. Заметив, что cos(a)cos(b) сокращается:
4. sin(a)sin(b) + sin(a)sin(b) = 2sin(a)sin(b)

Таким образом, мы получаем окончательное упрощенное выражение:

cos(a-b) - cos(a+b) = 2sin(a)sin(b)

Это и есть результат упрощения данного выражения. Использование тригонометрических тождеств позволяет нам значительно упростить исходное выражение, что является важным навыком в математике.