Пожалуйста, помогите: как можно определить точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек О(0;0), А(-4;0) и В(0;8)?

Алгебра 10 класс Геометрия точка на одинаковом расстоянии расстояние от точки алгебра 10 задачи по алгебре координаты точки геометрия расстояние между точками Новый

Чтобы определить точку, которая находится на одинаковом расстоянии от трех заданных точек O(0;0), A(-4;0) и B(0;8), мы можем воспользоваться понятием перпендикулярных биссектрис.

Шаги решения:

1. Найдем уравнение биссектрисы отрезка OA:
   • Точки O(0;0) и A(-4;0) лежат на одной горизонтальной линии (y=0).
   • Середина отрезка OA находится по формуле: M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2) = ((0 + (-4))/2; (0 + 0)/2) = (-2; 0).
   • Поскольку отрезок OA горизонтальный, его биссектрисой будет вертикальная прямая, проходящая через M, то есть x = -2.
2. Теперь найдем уравнение биссектрисы отрезка OB:
   • Точки O(0;0) и B(0;8) расположены на вертикальной линии (x=0).
   • Середина отрезка OB находится по формуле: M = ((0 + 0)/2; (0 + 8)/2) = (0; 4).
   • Поскольку отрезок OB вертикальный, его биссектрисой будет горизонтальная прямая, проходящая через M, то есть y = 4.
3. Теперь найдем точку пересечения биссектрис:
   • Биссектрисы имеют уравнения: x = -2 и y = 4.
   • Таким образом, точка, которая находится на одинаковом расстоянии от O, A и B, будет: P(-2; 4).

Итак, точка P(-2; 4) находится на одинаковом расстоянии от точек O, A и B.