ПОЖАЛУЙСТА. РЕШИТЕ СРОЧНО.

1. Как можно решить уравнение |x-3|=|2x+5|?
2. Каким образом решить неравенство |x-3|>x+2?

Алгебра 10 класс Модули и их свойства уравнение |x-3|=|2x+5| решить неравенство |x-3|>x+2 алгебра 10 класс методы решения уравнений решение неравенств Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

1. Решение уравнения |x-3| = |2x+5|:

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть различные случаи, так как модули могут принимать разные значения в зависимости от знака выражений. Мы определим точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю:

• x - 3 = 0 → x = 3
• 2x + 5 = 0 → 2x = -5 → x = -2.5

Теперь у нас есть три интервала, которые мы можем рассмотреть:

1. Интервал 1: x < -2.5
2. Интервал 2: -2.5 ≤ x < 3
3. Интервал 3: x ≥ 3

Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно.

Интервал 1: x < -2.5

В этом интервале оба выражения внутри модулей отрицательные:

|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 и |2x + 5| = -(2x + 5) = -2x - 5.

Теперь уравнение выглядит так:

-x + 3 = -2x - 5

Решаем его:

• -x + 2x = -5 - 3
• x = -8.

Проверяем: -8 < -2.5, значит, это решение подходит.

Интервал 2: -2.5 ≤ x < 3

В этом интервале |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 и |2x + 5| = 2x + 5.

Уравнение становится:

-x + 3 = 2x + 5

Решаем его:

• -x - 2x = 5 - 3
• -3x = 2 → x = -2/3.

Проверяем: -2.5 ≤ -2/3 < 3, значит, это решение подходит.

Интервал 3: x ≥ 3

В этом интервале оба выражения положительные:

|x - 3| = x - 3 и |2x + 5| = 2x + 5.

Уравнение становится:

x - 3 = 2x + 5

Решаем его:

• x - 2x = 5 + 3
• -x = 8 → x = -8.

Проверяем: -8 ≥ 3, это решение не подходит.

Таким образом, решения уравнения |x - 3| = |2x + 5|: x = -8 и x = -2/3.

2. Решение неравенства |x - 3| > x + 2:

Как и в случае с уравнением, мы будем рассматривать различные случаи для решения неравенства.

Сначала определим точки, в которых выражение внутри модуля равняется нулю:

• x - 3 = 0 → x = 3.

Теперь у нас есть два интервала:

1. Интервал 1: x < 3
2. Интервал 2: x ≥ 3

Интервал 1: x < 3

В этом интервале |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3.

Неравенство выглядит так:

-x + 3 > x + 2.

Решаем его:

• -x - x > 2 - 3
• -2x > -1 → x < 1/2.

Проверяем: 1/2 < 3, значит, это решение подходит.

Интервал 2: x ≥ 3

В этом интервале |x - 3| = x - 3.

Неравенство выглядит так:

x - 3 > x + 2.

Решаем его:

• x - x > 2 + 3
• 0 > 5,

Это неравенство неверно, значит, в этом интервале решений нет.

Таким образом, решение неравенства |x - 3| > x + 2: x < 1/2.

В итоге, мы получили:

• Для уравнения |x - 3| = |2x + 5|: x = -8 и x = -2/3.
• Для неравенства |x - 3| > x + 2: x < 1/2.