2024-04-29 14:10:11
Помогите решить дробно-рациональное уравнение (25-х)^2/х+5=0
Алгебра 10 класс Дробно-рациональные уравнения дробно-рациональное уравнение корни уравнения знаменатель числитель
2024-05-07 14:37:24
1. Определение области допустимых значений (ОДЗ):
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
x + 5 ≠ 0
x ≠ -5
ОДЗ: x ∈ R, x ≠ -5
2. Решение уравнения:
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому:
(25 - x)^2 = 0
Раскрываем скобки:
625 - 50x + x^2 = 0
3. Решение квадратного уравнения:
Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -50, c = 625.
Найдем дискриминант (D):
D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 * 1 * 625 = 2500 - 2500 = 0
Так как D = 0, уравнение имеет один корень:
x = (-b ± √D) / 2a = (50 ± 0) / 2 = 25
4. Проверка решения:
Полученное решение x = 25 входит в ОДЗ (x ≠ -5).
5. Ответ:
x = 25
