Тема: Теорема Безу.

Задание 1. Нахождение остатка

Какой остаток получится при делении многочлена P(x) = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 2x ^ 2 - 5x + 1 на двучлен:

• x-1
• x + 2

Подсказка: Вместо деления «уголком» просто подставьте значения 1 и 2 в выражение вместо х.

Задание 2. Проверка делимости

Как можно доказать, что многочлен P(x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 11x - 6 делится без остатка на (х – 3)?

Решение: По теореме Безу, если P(3) = 0, то многочлен делится на (х – 3) нацело. P(3) = 3 ^ 3 - 6 * 3 ^ 2 + 11 * 3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6

Задание 3. Нахождение неизвестного коэффициента (повышенный уровень)

При каком значении параметра а многочлен P(x) = 2x ^ 3 - a * x ^ 2 + 5x + 3 делится на (х – 1) без остатка?

Алгоритм решения:

1. По условию остаток равен 0, значит P(1) = 0.
2. Составляем уравнение:
3. 2(1)3 – a(1)² + 5(1) + 3 = 0.
4. 2-a +5 + 3 = 0 10 - a = 0 ⇒ a = 10.

Задание 4. Теорема Безу и корни уравнения

Как, используя теорему Безу, подобрать один целый корень уравнения x3 – 4x2 − x + 4 = 0 и разложить левую часть на множители?

Подсказка: Целые корни уравнения с целыми коэффициентами всегда являются делителями свободного члена (в данном случае числа 4: ±1, ±2, ±4).

Алгебра 10 класс Теорема Безу теорема Безу остаток при делении многочлен P(x) делимость многочлена нахождение коэффициента целые корни уравнения деление углом проверка делимости значения параметра корни уравнения Новый