(tg a+ctg a)(1 – cos 4a) = 4 sin 2a
помогите доказать тождество пожалуйста

Алгебра 10 класс Тригонометрические тождества алгебра тождество доказательство Тригонометрия синус косинус тангенс котангенс уравнение математические операции Новый

Доказательство тождества:

1. Начнем с левой части: (tg a + ctg a)(1 - cos 4a).
2. tg a = sin a / cos a, ctg a = cos a / sin a, тогда:
3. tg a + ctg a = (sin a / cos a) + (cos a / sin a) = (sin^2 a + cos^2 a) / (sin a * cos a) = 1 / (sin a * cos a).
4. Теперь подставим это в выражение:
5. (1 / (sin a * cos a))(1 - cos 4a).
6. Используем формулу: cos 4a = 1 - 2sin^2 2a, тогда:
7. 1 - cos 4a = 2sin^2 2a.
8. Теперь подставим это в выражение:
9. (1 / (sin a * cos a))(2sin^2 2a) = 2sin^2 2a / (sin a * cos a).
10. Также, sin 2a = 2sin a cos a, тогда sin^2 2a = 4sin^2 a cos^2 a.
11. Подставляем это в выражение:
12. 2 * (4sin^2 a cos^2 a) / (sin a * cos a) = 8sin a cos a.
13. Таким образом, 8sin a cos a = 4 * 2sin a cos a = 4sin 2a.

Таким образом, мы доказали, что:

(tg a + ctg a)(1 - cos 4a) = 4 sin 2a.