В правильном шестиугольнике abcdef, какая длина стороны, если радиус вписанной окружности равен корню из 3?

Алгебра 10 класс Геометрия длина стороны шестиугольника радиус вписанной окружности правильный шестиугольник алгебра 10 класс геометрия шестиугольника Новый

Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, если известен радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами правильного шестиугольника.

Правильный шестиугольник состоит из шести равных равнобедренных треугольников. Радиус вписанной окружности (r) равен высоте одного из этих треугольников, проведенной из центра шестиугольника к его стороне.

Давайте обозначим длину стороны шестиугольника как a. Высота равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами и одной стороной, можно выразить через длину стороны следующим образом:

• Высота h равнобедренного треугольника равна r = (sqrt(3)/2) * a.

Теперь, зная, что радиус вписанной окружности равен корню из 3 (r = sqrt(3)), мы можем подставить это значение в уравнение:

• sqrt(3) = (sqrt(3)/2) * a.

Теперь решим это уравнение для a:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 2 * sqrt(3) = sqrt(3) * a.
3. Теперь разделим обе стороны на sqrt(3):
4. a = 2.

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 2.