Вопрос: Как решить уравнение (a^2-5*a)*x = a^2-25?

Алгебра 10 класс Уравнения с параметрами решение уравнения алгебра 10 класс Уравнение с переменной математические задачи Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (a^2 - 5*a)*x = a^2 - 25, давайте пройдемся по шагам.

1. Приведем уравнение к более удобному виду. Мы видим, что левая часть уравнения имеет общий множитель (a^2 - 5*a). Мы можем переписать уравнение так:
2. (a^2 - 5*a)*x = (a^2 - 5)*(a + 5)
3. Теперь рассмотрим случай, когда (a^2 - 5*a) не равно нулю. Если (a^2 - 5*a) не равно нулю, мы можем разделить обе стороны на (a^2 - 5*a):
4. x = (a^2 - 25) / (a^2 - 5*a)
5. Упростим правую часть уравнения. Заметим, что a^2 - 25 можно разложить на множители:
6. a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)
7. Теперь подставим это в уравнение:
8. x = ((a - 5)(a + 5)) / (a(a - 5))
9. Сократим (a - 5) в числителе и знаменателе: (при условии, что a не равно 5)
10. x = (a + 5) / a
11. Таким образом, мы получили решение:
12. x = 1 + 5/a
13. Теперь рассмотрим случай, когда (a^2 - 5*a) = 0. Это происходит, когда a(a - 5) = 0, то есть a = 0 или a = 5:
14. Если a = 0: подставляем в исходное уравнение:
15. 0*x = -25, что невозможно, следовательно, a не может равняться 0.
16. Если a = 5: подставляем в исходное уравнение:
17. 0*x = 0, что выполняется для любого x. Таким образом, для a = 5 у нас есть бесконечно много решений.

Таким образом, окончательный ответ:

• Если a ≠ 5, то x = 1 + 5/a.
• Если a = 5, то x - любое число (бесконечно много решений).