Является ли точка M(√2 - 1; 2 - 4√2) и точка N(1 - √2; 2 - 4√2) частью графика функции y = 2x² - 4?

Алгебра 10 класс Графики функций и их свойства точка M точка N график функции алгебра 10 класс y = 2x² - 4 координаты точек проверка точек на графике Новый

Чтобы определить, являются ли точки M(√2 - 1; 2 - 4√2) и N(1 - √2; 2 - 4√2) частью графика функции y = 2x² - 4, нам нужно подставить координаты этих точек в уравнение функции и проверить, равны ли полученные значения y координатам точек.

Шаг 1: Проверка точки M(√2 - 1; 2 - 4√2)

1. Подставим x = √2 - 1 в уравнение функции:
• y = 2(√2 - 1)² - 4
• Сначала найдем (√2 - 1)²:
• (√2 - 1)² = 2 - 2√2 + 1 = 3 - 2√2
• Теперь подставим это значение в уравнение:
• y = 2(3 - 2√2) - 4 = 6 - 4√2 - 4 = 2 - 4√2
2. Сравним полученное значение y с координатой y точки M:
• Получили y = 2 - 4√2, что совпадает с координатой y точки M.
3. Таким образом, точка M принадлежит графику функции.

Шаг 2: Проверка точки N(1 - √2; 2 - 4√2)

1. Подставим x = 1 - √2 в уравнение функции:
• y = 2(1 - √2)² - 4
• Сначала найдем (1 - √2)²:
• (1 - √2)² = 1 - 2√2 + 2 = 3 - 2√2
• Теперь подставим это значение в уравнение:
• y = 2(3 - 2√2) - 4 = 6 - 4√2 - 4 = 2 - 4√2
2. Сравним полученное значение y с координатой y точки N:
• Получили y = 2 - 4√2, что совпадает с координатой y точки N.
3. Таким образом, точка N также принадлежит графику функции.

Вывод: Обе точки M и N являются частью графика функции y = 2x² - 4.