1) Даны векторы a=6j-8k, модуль вектора b равен 1, угол между векторами a и b составляет 60 градусов. Как найти векторное произведение a и b?

2) Даны векторы a=6j-8k и вектор c={4,1,m}. Какое значение m сделает векторы a и c перпендикулярными?

Алгебра 11 класс Векторы и их операции алгебра 11 класс векторы векторное произведение угол между векторами модуль вектора перпендикулярные векторы задача по алгебре вектор a вектор b вектор c значение m математические задачи векторная алгебра Новый

1) Чтобы найти векторное произведение a и b, используем формулу:

• v = a × b = |a| |b| sin(θ) n

Где |a| = √(0^2 + 6^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Модуль b равен 1, угол θ = 60 градусов, sin(60) = √3/2.

Следовательно:

• |v| = 10 * 1 * (√3/2) = 5√3.

Чтобы найти направление, используем векторное произведение в координатной форме.

2) Векторы a и c перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:

• a · c = 0.

Скалярное произведение:

• (0 * 4) + (6 * 1) + (-8 * m) = 6 - 8m = 0.

Решаем уравнение:

• 8m = 6
• m = 6/8 = 3/4.

Ответ: m = 3/4.