1) Вычисление наибольшего члена последовательности a_n=(n^2-14)/2^n:

Чтобы найти наибольший член данной последовательности, нам нужно проанализировать формулу a_n и понять, как она ведет себя при увеличении n.

1. Исследуем предел: Сначала давайте рассмотрим, что происходит с a_n при больших значениях n. Мы можем использовать предел:

lim (n->∞) a_n = lim (n->∞) (n^2 - 14) / 2^n.

2. Сравнение роста числителя и знаменателя: При больших n, n^2 будет расти гораздо медленнее, чем 2^n, поэтому предел будет равен 0. Это говорит о том, что члены последовательности a_n стремятся к 0 при увеличении n.
3. Поиск максимума: Теперь нам нужно найти наибольший член последовательности. Для этого мы можем исследовать a_n, вычисляя его для небольших значений n:
• a_1 = (1^2 - 14) / 2^1 = -13 / 2 = -6.5
• a_2 = (2^2 - 14) / 2^2 = -10 / 4 = -2.5
• a_3 = (3^2 - 14) / 2^3 = -5 / 8 = -0.625
• a_4 = (4^2 - 14) / 2^4 = 2 / 16 = 0.125
• a_5 = (5^2 - 14) / 2^5 = 11 / 32 = 0.34375
• a_6 = (6^2 - 14) / 2^6 = 22 / 64 = 0.34375
• a_7 = (7^2 - 14) / 2^7 = 35 / 128 ≈ 0.2734375
• a_8 = (8^2 - 14) / 2^8 = 50 / 256 ≈ 0.1953125
• a_9 = (9^2 - 14) / 2^9 = 67 / 512 ≈ 0.130859375
• a_10 = (10^2 - 14) / 2^10 = 86 / 1024 ≈ 0.0849609375
4. Вывод: Мы видим, что a_n достигает максимума при n=6 и n=5, где a_5 = a_6 = 0.34375. Таким образом, наибольший член последовательности равен 0.34375.

2) Нахождение седьмого и четырнадцатого членов геометрической прогрессии:

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель - как r. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• a_7 = a * r^6
• a_14 = a * r^13

Согласно условию, сумма седьмого и четырнадцатого членов равна 21:

a * r^6 + a * r^13 = 21.

Можно вынести a * r^6 за скобки:

a * r^6 (1 + r^7) = 21.

Также известно, что произведение десятого и одиннадцатого членов равно 98:

• a_10 = a * r^9
• a_11 = a * r^{10}

Следовательно,:

(a * r^9) * (a * r^{10}) = a^2 * r^{19} = 98.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * r^6 (1 + r^7) = 21
2. a^2 * r^{19} = 98

Теперь мы можем выразить a из второго уравнения:

a^2 = 98 / r^{19} → a = √(98 / r^{19}).

Подставляем значение a в первое уравнение:

√(98 / r^{19}) * r^6 (1 + r^7) = 21.

Теперь решаем это уравнение относительно r. После нахождения r, можем найти a, а затем и члены прогрессии:

• Сначала найдем r.
• Затем подставим r в выражение для a.
• И, наконец, вычислим a_7 и a_14.

После всех вычислений, вы получите значения для седьмого и четырнадцатого членов прогрессии.