Как найти последнюю цифру числа 2 в степени 1047 (2^1047)? Заранее спасибо!

Алгебра 11 класс Последовательности и прогрессии последняя цифра число 2 в степени 2^1047 алгебра 11 класс нахождение последней цифры степень числа модуль остаток от деления Цикличность свойства степеней Новый

Чтобы найти последнюю цифру числа 2 в степени 1047, нам нужно определить, какая цифра стоит на конце этого огромного числа. Для этого мы можем воспользоваться свойством периодичности последних цифр степеней числа 2.

Давайте начнем с того, что найдем последние цифры первых нескольких степеней числа 2:

1. 2^1 = 2, последняя цифра 2
2. 2^2 = 4, последняя цифра 4
3. 2^3 = 8, последняя цифра 8
4. 2^4 = 16, последняя цифра 6
5. 2^5 = 32, последняя цифра 2
6. 2^6 = 64, последняя цифра 4
7. 2^7 = 128, последняя цифра 8
8. 2^8 = 256, последняя цифра 6

Как видим, последние цифры повторяются каждые четыре степени: 2, 4, 8, 6. Это значит, что каждые четыре степени последние цифры будут повторяться, образуя цикл.

Теперь нам нужно определить, какая степень в этом цикле соответствует степени 1047. Для этого мы найдем остаток от деления 1047 на 4:

1047 ÷ 4 = 261 с остатком 3.

Это означает, что 1047-я степень соответствует третьей степени в нашем цикле (так как остаток 3). А третья степень в цикле 2, 4, 8, 6 - это 8.

Таким образом, последняя цифра числа 2 в степени 1047 равна 8.