1. Какова область определения функции: у = √(8 - x) / (x + 5)?

2. Является ли функция g(x) = (x + 5)^3 - (x - 5)^3 четной или нечетной?

3. При каком значении b квадратный трехчлен 25 + 8b - b^2 достигает своего наибольшего значения?

4. Как схематически изобразить график функции: у = x^2 - 8|x| + 13?

5. Как найти асимптоты графика функции у = - (6x - 4) / (2x - 1)?

6. Как построить график функции у = |4 - x^2| и какие свойства у этой функции?

Алгебра 11 класс Анализ функций и их графиков область определения функции чётная или нечётная функция наибольшее значение квадратного трехчлена график функции асимптоты графика функции свойства функции модуль Новый

1. Область определения функции: у = √(8 - x) / (x + 5)

Чтобы найти область определения данной функции, нужно учитывать два условия:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 8 - x ≥ 0.
• Знаменатель не должен равняться нулю: x + 5 ≠ 0.

Решим первое неравенство:

• 8 - x ≥ 0
• => x ≤ 8

Теперь решим второе неравенство:

• x + 5 ≠ 0
• => x ≠ -5

Таким образом, область определения функции будет: x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, 8].

2. Является ли функция g(x) = (x + 5)^3 - (x - 5)^3 четной или нечетной?

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно проверить, выполняется ли g(-x) = g(x) (четная) или g(-x) = -g(x) (нечетная).

Посчитаем g(-x):

• g(-x) = ((-x) + 5)^3 - ((-x) - 5)^3
• = (5 - x)^3 - (-x - 5)^3
• = (5 - x)^3 - (-(x + 5)^3)

Таким образом, g(-x) ≠ g(x) и g(-x) ≠ -g(x), следовательно, функция g(x) не является ни четной, ни нечетной.

3. При каком значении b квадратный трехчлен 25 + 8b - b^2 достигает своего наибольшего значения?

Квадратный трехчлен имеет вид: f(b) = -b^2 + 8b + 25. Он является параболой, открытой вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине.

Формула для нахождения координаты вершины: b = -B/(2A), где A = -1, B = 8.

• b = -8 / (2 * -1) = 4.

Таким образом, наибольшее значение достигается при b = 4.

4. Как схематически изобразить график функции: у = x^2 - 8|x| + 13?

Функция состоит из двух частей в зависимости от значения x:

• При x ≥ 0: у = x^2 - 8x + 13.
• При x < 0: у = x^2 + 8x + 13.

Для построения графика нужно найти вершины парабол:

• Для x ≥ 0: b = 4, у(4) = 1.
• Для x < 0: b = -4, у(-4) = 1.

График будет симметричен относительно оси y и будет иметь форму двух парабол, направленных вверх, с минимумом в точке (4, 1) и (–4, 1).

5. Как найти асимптоты графика функции у = - (6x - 4) / (2x - 1)?

Для нахождения асимптот нужно определить вертикальные и горизонтальные асимптоты:

• Вертикальная асимптота находится, когда знаменатель равен нулю: 2x - 1 = 0, => x = 0.5.
• Горизонтальная асимптота определяется по отношению коэффициентов при высших степенях: у = -3.

Таким образом, асимптоты: вертикальная x = 0.5 и горизонтальная y = -3.

6. Как построить график функции у = |4 - x^2| и какие свойства у этой функции?

Для построения графика функции у = |4 - x^2| нужно рассмотреть два случая:

• Когда 4 - x^2 ≥ 0, то у = 4 - x^2 (парабола, направленная вниз).
• Когда 4 - x^2 < 0, то у = -(4 - x^2) = x^2 - 4 (парабола, направленная вверх).

Найдем точки пересечения с осью x: 4 - x^2 = 0 => x = ±2.

График будет иметь форму "параболы" с вершиной в точке (0, 4) и "отражением" вниз от точек (-2, 0) и (2, 0).

Свойства функции:

• Функция неотрицательна для всех x.
• Имеет симметрию относительно оси y.