2025-09-25 11:29:39
3. Если парабола проходит через точку (1; 5) и её вершина находится в точке (4; −4), составьте уравнение параболы. (5 баллов)
Алгебра 11 класс Уравнения парабол уравнение параболы вершина параболы координаты точки алгебра 11 класс парабола через точку задачи по алгебре
2025-09-25 11:29:56
Чтобы составить уравнение параболы, мы можем использовать форму уравнения параболы с вершиной в точке (h, k), которая записывается как:
y = a(x - h)² + k
В данном случае, вершина параболы находится в точке (4, -4), значит h = 4 и k = -4. Подставим эти значения в уравнение:
y = a(x - 4)² - 4
Теперь нам нужно найти значение параметра a. Для этого воспользуемся тем, что парабола проходит через точку (1, 5). Подставим координаты этой точки (x = 1, y = 5) в уравнение:
5 = a(1 - 4)² - 4
Теперь решим это уравнение для a:
- Сначала вычислим (1 - 4)²:
- (1 - 4) = -3
- (-3)² = 9
- Теперь подставим это значение в уравнение:
- Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
- Теперь разделим обе стороны на 9:
5 = 9a - 4
5 + 4 = 9a
9 = 9a
a = 1
Теперь, когда мы нашли a, можем подставить его обратно в уравнение параболы:
y = 1(x - 4)² - 4
Упрощая, получаем:
y = (x - 4)² - 4
Теперь раскроем скобки:
- y = (x² - 8x + 16) - 4
- y = x² - 8x + 12
Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точку (1; 5) с вершиной в точке (4; -4), имеет вид:
y = x² - 8x + 12