Похожие вопросы
2025-11-10 20:15:10
Составьте уравнение параболы, имеющей вершину в точке (1;1) и проходящей через точку (2;3). Какие из следующих уравнений соответствуют этому условию?
- A) y=2x² - 4x + 3
- B) y = 2x² - 4x - 4
- C) y = 2x² + 4x + 3
- D) y = 2x² + 4x + 4
Алгебра 11 класс Уравнения парабол уравнение параболы вершина параболы точка на параболе алгебра 11 класс задачи по алгебре
2025-11-10 20:15:29
Чтобы составить уравнение параболы, имеющей вершину в точке (1;1), мы можем использовать каноническую форму уравнения параболы:
y = a(x - h)² + k
Где (h; k) - это координаты вершины параболы. В нашем случае h = 1 и k = 1. Подставим эти значения в уравнение:
y = a(x - 1)² + 1
Теперь нам нужно найти значение a. Для этого мы используем вторую точку, через которую проходит парабола, а именно (2;3). Подставим координаты этой точки в уравнение:
- x = 2
- y = 3
Подставляем в уравнение:
3 = a(2 - 1)² + 1
Теперь упростим это уравнение:
3 = a(1)² + 1
3 = a + 1
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
2 = a
Таким образом, мы нашли, что a = 2. Теперь мы можем подставить значение a обратно в уравнение параболы:
y = 2(x - 1)² + 1
Теперь раскроем скобки:
y = 2(x² - 2x + 1) + 1
y = 2x² - 4x + 2 + 1
y = 2x² - 4x + 3
Теперь мы получили уравнение параболы: y = 2x² - 4x + 3.
Теперь проверим, какие из предложенных вариантов соответствуют этому уравнению:
- A) y = 2x² - 4x + 3 - соответствует
- B) y = 2x² - 4x - 4 - не соответствует
- C) y = 2x² + 4x + 3 - не соответствует
- D) y = 2x² + 4x + 4 - не соответствует
Таким образом, правильный ответ: A) y = 2x² - 4x + 3.