Похожие вопросы
2025-09-25 11:30:47
3. Если парабола проходит через точку (1; 5) и её вершина находится в точке (4; −4), составьте уравнение параболы.
Алгебра 11 класс Уравнения параболы уравнение параболы вершина параболы координаты параболы алгебра 11 класс парабола через точку
2025-09-25 11:31:05
Для того чтобы составить уравнение параболы, нам нужно использовать информацию о вершине параболы и точке, через которую она проходит.
Уравнение параболы в вершинной форме выглядит следующим образом:
y = a(x - h)² + k
где (h, k) — координаты вершины параболы, а a — коэффициент, который определяет "ширину" и направление параболы.
В нашем случае вершина параболы находится в точке (4; -4), следовательно, h = 4 и k = -4. Подставим эти значения в уравнение:
y = a(x - 4)² - 4
Теперь нам нужно найти значение a. Для этого мы используем точку (1; 5), которая лежит на параболе. Подставим координаты этой точки в уравнение:
- x = 1
- y = 5
Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
5 = a(1 - 4)² - 4
Теперь упростим это уравнение:
5 = a(3)² - 4
5 = 9a - 4
Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
5 + 4 = 9a
9 = 9a
Теперь разделим обе стороны на 9:
a = 1
Теперь, когда мы нашли значение a, можем подставить его обратно в уравнение параболы:
y = 1(x - 4)² - 4
Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точку (1; 5) и имеющей вершину в точке (4; -4), будет:
y = (x - 4)² - 4