Похожие вопросы
2025-09-25 17:42:24
Как составить уравнение параболы, которая проходит через точку A(-3;-6) и имеет вершину в точке (-4;-9)?
Алгебра 11 класс Уравнения параболы уравнение параболы точка A вершина параболы алгебра 11 класс график функции координаты точки свойства параболы
2025-09-25 17:42:40
Для составления уравнения параболы, которая проходит через заданную точку и имеет вершину в другой заданной точке, мы будем использовать каноническую форму уравнения параболы. Эта форма выглядит следующим образом:
y = a(x - h)² + k
где (h, k) — координаты вершины параболы, а a — коэффициент, который определяет "ширину" и направление параболы.
В нашем случае вершина параболы находится в точке (-4, -9), следовательно, h = -4 и k = -9. Подставим эти значения в уравнение:
y = a(x + 4)² - 9
Теперь нам нужно найти значение a. Для этого мы используем точку A(-3, -6), которая лежит на параболе. Подставим координаты этой точки в уравнение:
- Подставляем x = -3 и y = -6 в уравнение:
- -6 = a(-3 + 4)² - 9
- Упрощаем выражение:
- -6 = a(1)² - 9
- -6 = a - 9
- Теперь решим это уравнение для a:
- a = -6 + 9
- a = 3
Теперь мы знаем значение a. Подставим его обратно в уравнение параболы:
y = 3(x + 4)² - 9
Таким образом, уравнение параболы, которая проходит через точку A(-3, -6) и имеет вершину в точке (-4, -9), будет:
y = 3(x + 4)² - 9