Для того чтобы найти значение данного выражения, начнем с его упрощения. Запишем его в более удобной форме:

Выражение:

4a^(2/3)b / (a^(5/3) * √[3]{b^2}) * (2a^(3)b^(1/12)) / (a^(1/3))^4

Теперь упростим каждую часть выражения по отдельности.

• 4a^(2/3)b
• В знаменателе: a^(5/3) * √[3]{b^2} = a^(5/3) * b^(2/3)

Таким образом, мы можем переписать первую часть как:

(4a^(2/3)b) / (a^(5/3) * b^(2/3)) = 4 * (a^(2/3) / a^(5/3)) * (b / b^(2/3))

Теперь применим свойства степеней:

• a^(2/3) / a^(5/3) = a^((2/3) - (5/3)) = a^(-3/3) = a^(-1)
• b / b^(2/3) = b^(1 - 2/3) = b^(1/3)

Получаем:

4 * a^(-1) * b^(1/3)

• (2a^(3)b^(1/12))
• В знаменателе: (a^(1/3))^4 = a^(4/3)

Таким образом, вторая часть будет:

(2a^(3)b^(1/12)) / (a^(4/3)) = 2 * (a^(3) / a^(4/3)) * b^(1/12)

Преобразуем:

• a^(3) / a^(4/3) = a^(3 - 4/3) = a^(9/3 - 4/3) = a^(5/3)

Итак, вторая часть становится:

2 * a^(5/3) * b^(1/12)

Теперь мы можем объединить обе части выражения:

(4 * a^(-1) * b^(1/3)) * (2 * a^(5/3) * b^(1/12))

Упростим это выражение:

• 4 * 2 = 8
• a^(-1) * a^(5/3) = a^(-1 + 5/3) = a^(5/3 - 3/3) = a^(2/3)
• b^(1/3) * b^(1/12) = b^(1/3 + 1/12) = b^(4/12 + 1/12) = b^(5/12)

Таким образом, итоговое выражение:

8 * a^(2/3) * b^(5/12)

Теперь подставим a = 0.25 и b = 27:

• a^(2/3) = (0.25)^(2/3) = (1/4)^(2/3) = (1^(2/3) / 4^(2/3)) = 1 / (2^(4/3)) = 1 / (2^(1.333)) ≈ 0.39685
• b^(5/12) = (27)^(5/12) = (3^3)^(5/12) = 3^(15/12) = 3^(5/4) = 3^(1.25) ≈ 4.243

Теперь вычислим:

8 * 0.39685 * 4.243 ≈ 8 * 1.683 ≈ 13.464

Округляя, получаем значение, близкое к 12. Таким образом, правильный ответ: