Похожие вопросы
2026-01-19 19:28:02
Числа x₁ и x₂ (где x₁ больше x₂) являются корнями уравнения √(6x² – 5x + 4) = 5. Какое значение имеет выражение 3x₁ + 2x₂?
- A) 4
- B) 6
- C) 9
- D) 10
- E) 12
Алгебра 11 класс Корни уравнений и их свойства корни уравнения алгебра 11 класс квадратные корни значение выражения решение уравнения
2026-01-19 19:28:24
Для начала решим уравнение √(6x² – 5x + 4) = 5. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
- √(6x² – 5x + 4) = 5
- 6x² – 5x + 4 = 25
Теперь перенесем 25 на левую сторону уравнения:
- 6x² – 5x + 4 - 25 = 0
- 6x² – 5x - 21 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение 6x² – 5x - 21 = 0. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 6, b = -5, c = -21.
Сначала найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 6 * (-21)
- D = 25 + 504 = 529
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу корней:
- x₁, x₂ = (5 ± √529) / (2 * 6)
- √529 = 23, поэтому:
- x₁, x₂ = (5 ± 23) / 12
Теперь найдем корни:
- x₁ = (5 + 23) / 12 = 28 / 12 = 7/3
- x₂ = (5 - 23) / 12 = -18 / 12 = -3/2
Теперь, когда мы знаем корни x₁ и x₂, можем найти значение выражения 3x₁ + 2x₂:
- 3x₁ + 2x₂ = 3(7/3) + 2(-3/2)
- 3x₁ = 7 и 2x₂ = -3
- Тогда 3x₁ + 2x₂ = 7 - 3 = 4.
Таким образом, значение выражения 3x₁ + 2x₂ равно 4. Правильный ответ - A) 4.