ДАМ 100 БАЛЛОВ

1. Как привести функцию y=3x-4/x-2 к виду y=n+k/x+m?
2. Как найти точки пересечения функции с осями координат?
3. Как построить график функции?

Алгебра 11 класс Рациональные функции алгебра 11 класс функции графики точки пересечения преобразование функции координаты математический анализ Новый

Чтобы привести функцию y = (3x - 4) / (x - 2) к виду y = n + k / (x + m), давайте сначала разделим числитель на знаменатель.

1. Разделим 3x - 4 на x - 2. Для этого используем деление многочленов:
• Первый член делим: 3x / x = 3.
• Умножаем 3 на (x - 2): 3(x - 2) = 3x - 6.
• Вычитаем: (3x - 4) - (3x - 6) = 2.
2. Таким образом, мы можем записать функцию как:
• y = 3 + 2 / (x - 2).

Теперь мы имеем функцию в нужном виде, где n = 3, k = 2, m = -2.

Теперь перейдем к нахождению точек пересечения функции с осями координат.

1. Пересечение с осью Y:
• Для нахождения точки пересечения с осью Y подставляем x = 0:
• y = (3(0) - 4) / (0 - 2) = -4 / -2 = 2.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 2).
2. Пересечение с осью X:
• Для нахождения точки пересечения с осью X подставляем y = 0:
• 0 = (3x - 4) / (x - 2).
• Решаем уравнение: 3x - 4 = 0.
• 3x = 4, x = 4/3.
• Таким образом, точка пересечения с осью X: (4/3, 0).

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, можно построить график функции.

1. Отметьте на координатной плоскости точки (0, 2) и (4/3, 0).
2. Так как функция y = (3x - 4) / (x - 2) имеет вертикальную асимптоту в x = 2, это также необходимо учесть при построении графика.
3. Для построения графика можно выбрать несколько значений x, например, x = 1 и x = 3, и найти соответствующие значения y:
• Для x = 1: y = (3(1) - 4) / (1 - 2) = -1.
• Для x = 3: y = (3(3) - 4) / (3 - 2) = 5.
4. Нанесите полученные точки на график и соедините их, учитывая асимптоту и поведение функции на интервалах.

Таким образом, мы привели функцию к нужному виду, нашли точки пересечения с осями координат и построили график функции.