Чтобы найти длину вектора a + b - c, сначала необходимо выполнить операцию сложения и вычитания векторов, а затем использовать формулу для нахождения длины (модуля) вектора.

Давайте начнем с нахождения вектора a + b - c.

• Вектор a = (3; -2)
• Вектор b = (1; 4)
• Вектор c = (-4; 8)

Теперь найдем a + b:

• Сложим соответствующие компоненты векторов a и b:
• (3 + 1; -2 + 4) = (4; 2)

Теперь у нас есть вектор a + b = (4; 2). Далее вычтем вектор c:

• Вычтем соответствующие компоненты векторов (4; 2) и (-4; 8):
• (4 - (-4); 2 - 8) = (4 + 4; 2 - 8) = (8; -6)

Теперь у нас есть вектор a + b - c = (8; -6).

Следующий шаг - найти длину (модуль) этого вектора. Длина вектора (x; y) вычисляется по формуле:

длина = √(x² + y²)

Подставим значения:

• x = 8
• y = -6
• длина = √(8² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, длина вектора a + b - c равна 10.