Для уравнения (k-3)x² + 2kx - k - 3 = 0 определите, при каких значениях k:

1. существует 2 действительных корня;
2. существует 1 действительный корень;
3. нет корней.

Очень срочно!

Алгебра 11 класс Дискриминант квадратного уравнения уравнение с параметром алгебра 11 класс действительные корни условия для корней дискриминант значения k решение уравнения корни квадратного уравнения Новый

Рассмотрим уравнение (k-3)x² + 2kx - k - 3 = 0. Это квадратное уравнение, и для его анализа нам необходимо определить дискриминант D. Дискриминант для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = k - 3
• b = 2k
• c = -k - 3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (2k)² - 4(k - 3)(-k - 3)

Выполним расчеты:

1. Сначала найдем (2k)²:
2. (2k)² = 4k²
3. Теперь найдем 4(k - 3)(-k - 3):
4. 4(k - 3)(-k - 3) = 4[(k - 3)(-k - 3)] = 4[-k² - 3k + 3k + 9] = 4[-k² + 9] = -4k² + 36

Теперь подставим найденные значения в дискриминант:

D = 4k² - (-4k² + 36) = 4k² + 4k² - 36 = 8k² - 36

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта D. Мы можем определить, при каких значениях k уравнение имеет 2, 1 или 0 действительных корня:

• Существуют 2 действительных корня: D > 0
• Существует 1 действительный корень: D = 0
• Нет корней: D < 0

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. Для 2 действительных корней:

8k² - 36 > 0

8k² > 36

k² > 4.5

k > √4.5 или k < -√4.5

Таким образом, k > 3√2 или k < -3√2.

2. Для 1 действительного корня:

8k² - 36 = 0

8k² = 36

k² = 4.5

k = ±√4.5 = ±3√2.

3. Для 0 действительных корней:

8k² - 36 < 0

8k² < 36

k² < 4.5

-√4.5 < k < √4.5.

Таким образом, -3√2 < k < 3√2.

В итоге, мы получили следующие условия:

• 2 действительных корня: k > 3√2 или k < -3√2;
• 1 действительный корень: k = 3√2 или k = -3√2;
• Нет корней: -3√2 < k < 3√2.