Докажите, что функция y=(e^(-x))-5x является убывающей на всей своей области определения.

Алгебра 11 класс Анализ функции функция y=(e^(-x))-5x убывающая функция область определения доказательство убывания алгебра 11 класс Новый

Чтобы доказать, что функция y = e^(-x) - 5x является убывающей на всей своей области определения, нам нужно исследовать ее производную. Функция будет убывающей, если ее производная меньше нуля на всей области определения.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции.

Функция y = e^(-x) - 5x состоит из двух частей: e^(-x) и -5x. Мы можем найти производную по правилу дифференцирования:

• Производная e^(-x) равна -e^(-x) (по правилу цепочки).
• Производная -5x равна -5.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = -e^(-x) - 5.

2. Анализируем знак производной.

Теперь мы посмотрим на выражение y' = -e^(-x) - 5:

• Поскольку e^(-x) всегда положительно для любого значения x (так как экспоненциальная функция никогда не равна нулю), мы можем сказать, что -e^(-x) всегда отрицательно.
• Следовательно, -e^(-x) - 5 будет всегда меньше нуля, так как мы отнимаем 5 от отрицательного числа.
3. Вывод.

Поскольку производная y' = -e^(-x) - 5 < 0 для любого x, мы можем заключить, что функция y = e^(-x) - 5x является убывающей на всей своей области определения.

Таким образом, мы доказали, что функция y = e^(-x) - 5x убывает на всей своей области определения.