Похожие вопросы
2025-09-01 21:23:53
Докажите, что следующие функции являются нечетными:
- y = 23x;
- y = 5x^3;
- y = -9x^3;
- y = -x^3 + 2x;
Алгебра 11 класс Нечетные функции алгебра 11 класс нечетные функции доказательство нечетных функций свойства нечетных функций функции y = 23x функции y = 5x^3 функции y = -9x^3 функции y = -x^3 + 2x
2025-09-01 21:24:04
Чтобы доказать, что функции являются нечетными, необходимо показать, что для каждой функции выполняется условие:
f(-x) = -f(x)
Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.
-
Функция: y = 23x
- Вычислим f(-x): f(-x) = 23(-x) = -23x.
- Теперь найдем -f(x): -f(x) = -23x.
- Сравниваем: f(-x) = -f(x), значит эта функция нечетная.
-
Функция: y = 5x^3
- Вычислим f(-x): f(-x) = 5(-x)^3 = 5(-x^3) = -5x^3.
- Теперь найдем -f(x): -f(x) = -5x^3.
- Сравниваем: f(-x) = -f(x), значит эта функция нечетная.
-
Функция: y = -9x^3
- Вычислим f(-x): f(-x) = -9(-x)^3 = -9(-x^3) = 9x^3.
- Теперь найдем -f(x): -f(x) = -(-9x^3) = 9x^3.
- Сравниваем: f(-x) = -f(x), значит эта функция нечетная.
-
Функция: y = -x^3 + 2x
- Вычислим f(-x): f(-x) = -(-x)^3 + 2(-x) = x^3 - 2x.
- Теперь найдем -f(x): -f(x) = -(-x^3 + 2x) = x^3 - 2x.
- Сравниваем: f(-x) = -f(x), значит эта функция также нечетная.
Таким образом, все предложенные функции являются нечетными, так как для каждой из них выполняется условие f(-x) = -f(x).