Известно, что функция y=f(x) является нечетной, и при этом f(-5)=3; f(2)=-8. Какое значение имеет выражение 4f(5)+f(-2)?

Алгебра 11 класс Нечетные функции алгебра 11 класс нечётная функция f(-5)=3 f(2)=-8 значение выражения 4f(5)+f(-2) задачи по алгебре функции математические выражения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам известно, что функция y = f(x) является нечетной. Это означает, что для любого x выполняется равенство:

• f(-x) = -f(x).

Теперь, рассмотрим выражение 4f(5) + f(-2). Нам нужно найти значения f(5) и f(-2).

Сначала найдем f(-2). Поскольку f(x) нечетная, мы можем использовать свойство нечетной функции:

• f(-2) = -f(2).

Из условия задачи нам известно, что f(2) = -8. Подставим это значение:

• f(-2) = -(-8) = 8.

Теперь у нас есть значение f(-2). Далее, найдем f(5). Мы можем использовать свойство нечетной функции снова:

• f(-5) = -f(5).

Из условия задачи также известно, что f(-5) = 3. Подставим это значение в уравнение:

• 3 = -f(5),

Отсюда мы можем выразить f(5):

• f(5) = -3.

Теперь, когда у нас есть значения f(5) и f(-2), можем подставить их в исходное выражение:

• 4f(5) + f(-2) = 4(-3) + 8.

Теперь вычислим:

• 4(-3) = -12,
• Таким образом, -12 + 8 = -4.

Итак, окончательный ответ:

4f(5) + f(-2) = -4.