Докажите, что выполняется следующее тождество:

1. (a+b)² - 2ab + a² - b² = a × 2a

Алгебра 11 класс Тождественные преобразования алгебра 11 класс тождество доказательство (a+b)² 2ab a2 b2 a × 2a Новый

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом.

Тождество, которое нам нужно доказать, выглядит следующим образом:

(a + b)² - 2ab + a² - b² = a × 2a

Сначала упростим левую часть уравнения:

1. Рассмотрим выражение (a + b)². Это выражение можно разложить по формуле квадрата суммы:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Теперь подставим это разложение в наше уравнение:
• a² + 2ab + b² - 2ab + a² - b²
3. Теперь упростим это выражение, объединив подобные слагаемые:
• a² + a² + 2ab - 2ab + b² - b²
• Это упрощается до: 2a²

Теперь у нас есть:

Левая часть: 2a²

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

a × 2a = 2a²

Таким образом, мы видим, что:

Левая часть: 2a² = Правая часть: 2a²

Мы доказали, что:

(a + b)² - 2ab + a² - b² = a × 2a

Тождество верно!