Чтобы найти область определения функции f(x), необходимо определить, при каких значениях x функция будет определена. Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

1. Первая функция: f(x) = 1/x + 1/(x^2 - x - 2)

• Первая часть: 1/x. Эта дробь будет определена для всех x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
• Вторая часть: 1/(x^2 - x - 2). Здесь нам нужно найти, когда знаменатель равен нулю.

Решим уравнение x^2 - x - 2 = 0. Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни уравнения: x1 = (1 + √D) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 и x2 = (1 - √D) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1.

Таким образом, функция f(x) будет определена для всех x, кроме x = 0, x = 2 и x = -1. Поэтому область определения первой функции:

D(f) = {x | x ∈ R, x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ -1}

2. Вторая функция: f(x) = √(x-2) + √(4-x)

• Первая часть: √(x-2). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит x - 2 ≥ 0, откуда x ≥ 2.
• Вторая часть: √(4-x). Здесь также подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит 4 - x ≥ 0, откуда x ≤ 4.

Таким образом, для второй функции x должен удовлетворять условиям: x ≥ 2 и x ≤ 4. Это означает, что x должно находиться в промежутке [2, 4]. Поэтому область определения второй функции:

D(f) = {x | x ∈ [2, 4]}

Таким образом, мы нашли области определения обеих функций:

• Для первой функции: D(f) = {x | x ∈ R, x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ -1}
• Для второй функции: D(f) = {x | x ∈ [2, 4]}