Как можно доказать, что среди натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200, и одно из которых меньше 67, обязательно найдется число, которое делится на другое?

Алгебра 11 класс Делимость натуральных чисел доказательство натуральные числа Делимость алгебра 11 класс числа до 200 число меньше 67 Новый

Чтобы доказать данное утверждение, воспользуемся методом, который называется "поиск противоречия". Мы будем рассматривать множество натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200, и одно из которых меньше 67.

Шаги доказательства:

1. Определим множество чисел: Рассмотрим натуральные числа от 1 до 200. Это множество содержит 200 чисел.
2. Выделим подмножество: Из этого множества мы выделяем подмножество, в которое входит число, меньшее 67. Это значит, что мы рассматриваем числа от 1 до 66.
3. Найдем количество чисел: Таким образом, у нас есть 66 чисел, которые могут быть выбраны. Остальные числа от 67 до 200 составляют еще 134 числа.
4. Рассмотрим делимость: Теперь, чтобы найти два числа, одно из которых делится на другое, мы можем воспользоваться свойством делимости. Если одно число делится на другое, то они могут быть представлены в виде a = k*b, где k – натуральное число.
5. Используем деление на 2: Рассмотрим числа от 1 до 66. Эти числа можно разбить на группы по 2. Например, (1, 2), (3, 4), (5, 6) и так далее. В каждой такой паре одно число делится на другое, если одно из них четное, а другое нечетное.
6. Количество пар: В нашем случае, у нас есть 33 пары чисел (66/2 = 33). При этом, если мы выберем 34 числа из 66, то по принципу Дирихле (или принципу "птичьего гнезда") хотя бы одно число обязательно должно попасть в одну из пар, что означает, что одно из выбранных чисел будет делиться на другое.
7. Применяем принцип: Таким образом, если среди 66 чисел мы выберем 34 числа, мы обязательно найдем хотя бы одно число, которое делится на другое.

Таким образом, мы доказали, что среди натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200, и одно из которых меньше 67, обязательно найдется число, которое делится на другое.