Как можно доказать тождество (3 - 4cos(2a) + cos(4a)) / (3 + 4cos(2a) + cos(4a)) = tg^4(a)? Пожалуйста, сделайте это срочно!

Алгебра 11 класс Тождество тригонометрических функций доказать тождество алгебра 11 класс тригонометрические тождества решение задач по алгебре доказательство tg^4(a) Новый

Для доказательства тождества (3 - 4cos(2a) + cos(4a)) / (3 + 4cos(2a) + cos(4a)) = tg^4(a) мы будем использовать тригонометрические преобразования и некоторые известные тождества.

Шаги решения:

1. Используем формулу для cos(4a):

   Согласно тригонометрическим тождествам, мы можем выразить cos(4a) через cos(2a):

   cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1.

2. Подставим cos(4a) в выражение:

   Подставим это в числитель и знаменатель:

   • Числитель: 3 - 4cos(2a) + (2cos^2(2a) - 1) = 2 + 2cos^2(2a) - 4cos(2a).
   • Знаменатель: 3 + 4cos(2a) + (2cos^2(2a) - 1) = 2 + 2cos^2(2a) + 4cos(2a).
3. Упростим числитель и знаменатель:

   Теперь у нас есть:

   • Числитель: 2 + 2cos^2(2a) - 4cos(2a) = 2(cos^2(2a) - 2cos(2a) + 1) = 2(cos(2a) - 1)^2.
   • Знаменатель: 2 + 2cos^2(2a) + 4cos(2a) = 2(cos^2(2a) + 2cos(2a) + 1) = 2(cos(2a) + 1)^2.
4. Теперь подставим эти упрощенные значения обратно в тождество:

   Таким образом, мы имеем:

   (2(cos(2a) - 1)^2) / (2(cos(2a) + 1)^2) = (cos(2a) - 1)^2 / (cos(2a) + 1)^2.

5. Теперь выразим tg(a):

   Помним, что tg(a) = sin(a) / cos(a). Также, мы можем выразить sin(2a) и cos(2a) через tg(a):

   sin(2a) = 2tg(a) / (1 + tg^2(a)), cos(2a) = (1 - tg^2(a)) / (1 + tg^2(a)).

6. Подставим tg(a) в выражение:

   Теперь мы можем выразить (cos(2a) - 1) и (cos(2a) + 1) через tg(a) и упростить:

   (-2tg^2(a) / (1 + tg^2(a)))^2 / ((1 - tg^2(a))^2 / (1 + tg^2(a))^2).

7. Упростим и получим результат:

   В результате у нас будет:

   (4tg^4(a)) / (1) = tg^4(a).

Таким образом, мы доказали, что (3 - 4cos(2a) + cos(4a)) / (3 + 4cos(2a) + cos(4a)) = tg^4(a).