СРОЧНО!!! Где вы умники??? НУЖНО доказать тождество:

(cos2a-cos4a)/(cos2a+cos4a)= tg3a*tga

Алгебра 11 класс Тождество тригонометрических функций алгебра 11 класс тождество доказать косинус тангенс Тригонометрия уравнения математические доказательства формулы Углы cos tg решение задач школьная математика Новый

Давайте докажем тождество:

(cos2a - cos4a) / (cos2a + cos4a) = tg3a * tga

Для начала, вспомним, что тангенс можно выразить через синус и косинус:

• tg x = sin x / cos x

Следовательно, tg3a * tga можно переписать как:

• tg3a * tga = (sin 3a / cos 3a) * (sin a / cos a)
• = (sin 3a * sin a) / (cos 3a * cos a)

Теперь перейдем к левой части тождества:

Левая часть: (cos2a - cos4a) / (cos2a + cos4a)

Мы можем воспользоваться формулами приведения и формулами для суммы и разности косинусов:

• cos A - cos B = -2 sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)
• cos A + cos B = 2 cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применим эти формулы:

• A = 2a, B = 4a

Тогда:

• cos2a - cos4a = -2 sin((2a + 4a) / 2) * sin((2a - 4a) / 2) = -2 sin(3a) * sin(-a) = 2 sin(3a) * sin(a)
• cos2a + cos4a = 2 cos((2a + 4a) / 2) * cos((2a - 4a) / 2) = 2 cos(3a) * cos(-a) = 2 cos(3a) * cos(a)

Теперь подставим эти результаты в левую часть тождества:

• (cos2a - cos4a) / (cos2a + cos4a) = (2 sin(3a) * sin(a)) / (2 cos(3a) * cos(a))

Сократим 2:

• = (sin(3a) * sin(a)) / (cos(3a) * cos(a))

Теперь мы видим, что это равно:

• tg3a * tga

Таким образом, мы доказали, что:

(cos2a - cos4a) / (cos2a + cos4a) = tg3a * tga

Тождество верно!