Как можно графически решить уравнение: x² - 3x + 5 = 0?

Алгебра 11 класс Графические методы решения уравнений графическое решение уравнения уравнение x² - 3x + 5 = 0 алгебра 11 класс методы решения уравнений график функции корни уравнения анализ графика математические методы парабола свойства уравнений Новый

Чтобы графически решить уравнение x² - 3x + 5 = 0, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти график функции: Уравнение x² - 3x + 5 = 0 можно рассматривать как функцию y = x² - 3x + 5. Это квадратичная функция, и её график будет параболой.
2. Определить коэффициенты: В данном уравнении:
   • a = 1 (коэффициент при x²),
   • b = -3 (коэффициент при x),
   • c = 5 (свободный член).
3. Найти координаты вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле: x_0 = -b/(2a). Подставим наши значения:
   • x_0 = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5.
   Теперь найдем значение функции в этой точке:
   • y_0 = (1.5)² - 3*(1.5) + 5 = 2.25 - 4.5 + 5 = 2.75.
   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 2.75).
4. Построить график функции: Теперь мы можем построить график функции y = x² - 3x + 5. Для этого нужно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Например:
   • x = 0: y = 0² - 3*0 + 5 = 5, точка (0, 5).
   • x = 1: y = 1² - 3*1 + 5 = 3, точка (1, 3).
   • x = 2: y = 2² - 3*2 + 5 = 3, точка (2, 3).
   • x = 3: y = 3² - 3*3 + 5 = 5, точка (3, 5).
   • x = 4: y = 4² - 3*4 + 5 = 9, точка (4, 9).
   Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу.
5. Определить пересечения с осью x: Графически решение уравнения x² - 3x + 5 = 0 будет найдено в точках, где график функции пересекает ось x (где y = 0). Однако, если мы посмотрим на вершину параболы (1.5, 2.75), то видно, что она находится выше оси x. Это означает, что парабола не пересекает ось x, и у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, графически мы пришли к выводу, что у уравнения x² - 3x + 5 = 0 нет действительных решений, так как график функции не пересекает ось x.