Как можно нарисовать эскиз графика производной функции y = f(x), если известно следующее:

1. функция f(x) увеличивается на интервале (- ∞; - 4] и уменьшается на интервале [- 4; +∞);
2. функция f(x) уменьшается на интервале (- ∞; 0, 5] и увеличивается на интервале [- 0,5; +∞).

Алгебра 11 класс Графики функций и их производные график производной функции алгебра 11 класс свойства функции интервалы увеличения и уменьшения эскиз графика функции Новый

Чтобы нарисовать эскиз графика производной функции y = f'(x), нам нужно проанализировать, как ведет себя сама функция f(x) на заданных интервалах. Давайте разберем информацию, которую мы имеем.

1. Анализ интервалов увеличения и уменьшения функции f(x):

• Функция f(x) увеличивается на интервале (-∞; -4]. Это означает, что производная f'(x) > 0 на этом интервале.
• Функция f(x) уменьшается на интервале [-4; +∞). Здесь производная f'(x) < 0.
• Функция f(x) уменьшается на интервале (-∞; 0.5]. Это также указывает на то, что f'(x) < 0 на этом интервале.
• Функция f(x) увеличивается на интервале [-0.5; +∞). Это значит, что f'(x) > 0 на этом интервале.

2. Определение критических точек:

Критическая точка, где f(x) меняет свое поведение, это x = -4 и x = 0.5. В этих точках производная f'(x) равна нулю или не существует.

3. Построение графика производной f'(x):

1. На интервале (-∞; -4] производная положительна, поэтому график f'(x) будет находиться выше оси x.
2. В точке x = -4 производная f'(x) будет равна 0 (это точка, где функция f(x) меняет свое поведение с увеличения на уменьшение).
3. На интервале [-4; 0.5] производная отрицательна, поэтому график f'(x) будет находиться ниже оси x.
4. В точке x = 0.5 производная f'(x) также будет равна 0 (это точка, где функция f(x) меняет свое поведение с уменьшения на увеличение).
5. На интервале [0.5; +∞) производная положительна, график f'(x) снова будет находиться выше оси x.

4. Итоговый эскиз:

На графике производной y = f'(x) будет три ключевых момента:

• На интервале (-∞; -4] график выше оси x.
• В точке x = -4 график пересекает ось x (значение 0).
• На интервале [-4; 0.5] график ниже оси x.
• В точке x = 0.5 график снова пересекает ось x (значение 0).
• На интервале [0.5; +∞) график снова выше оси x.

Таким образом, мы можем нарисовать эскиз графика производной, который будет выглядеть как волнообразная линия, пересекающая ось x в точках x = -4 и x = 0.5, и находящаяся выше оси x на интервалах (-∞; -4] и [0.5; +∞), а также ниже оси x на интервале [-4; 0.5].