Как можно найти корень уравнения log3 (6-x) = log(3)7, где три является основанием логарифма?

Алгебра 11 класс Логарифмы и уравнения с логарифмами корень уравнения логарифмы log3 алгебра 11 класс решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы решить уравнение log3 (6 - x) = log(3) 7, следуем следующим шагам:

1. Понимание логарифмов: У нас есть логарифмы с одинаковым основанием (основание 3). Это позволяет нам использовать свойство логарифмов, согласно которому если log_a(b) = log_a(c), то b = c.
2. Применение свойства логарифмов: Из уравнения log3 (6 - x) = log(3) 7 мы можем вывести следующее равенство:
   • 6 - x = 7
3. Решение полученного уравнения: Теперь решим уравнение 6 - x = 7:
   • Сначала перенесем x на правую сторону:
   • 6 - 7 = x
   • Таким образом, x = -1.
4. Проверка решения: Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
   • log3 (6 - (-1)) = log3 (7).
   • Проверим: log3 (7) = log3 (7), что верно.

Таким образом, корень уравнения log3 (6 - x) = log(3) 7 равен x = -1.