Какое значение имеет х, если логарифм (1 - х) по основанию 2 равен х?

Алгебра 11 класс Логарифмы и уравнения с логарифмами логарифм алгебра уравнение основание 2 значение х решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log2(1 - x) = x, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме. Уравнение log2(1 - x) = x можно переписать как 1 - x = 2^x. Это происходит потому, что логарифм по основанию 2 равен x, если 2 в степени x равно аргументу логарифма.
2. Переносим все в одну сторону. Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде: 1 - x - 2^x = 0.
3. Рассмотрим функцию f(x) = 1 - x - 2^x. Мы будем искать корни этого уравнения, то есть значения x, при которых f(x) = 0.
4. Найдем значения функции для нескольких x. Это поможет нам понять, где функция может пересекаться с осью x:
   • f(0) = 1 - 0 - 2^0 = 1 - 1 = 0
   • f(1) = 1 - 1 - 2^1 = 1 - 1 - 2 = -2
   • f(-1) = 1 - (-1) - 2^(-1) = 1 + 1 - 0.5 = 1.5
5. Анализируем результаты. Мы видим, что:
   • f(0) = 0 (это одно из решений),
   • f(-1) = 1.5 (положительное значение),
   • f(1) = -2 (отрицательное значение).
6. Сделаем выводы. Поскольку f(-1) > 0 и f(0) = 0, а также f(1) < 0, это говорит о том, что между -1 и 0 функция меняет знак, и у нас есть еще одно решение в этом интервале, но мы уже нашли одно явное решение, а именно x = 0.
7. Проверим, подходит ли x = 0. Подставим это значение обратно в исходное уравнение:
   • log2(1 - 0) = log2(1) = 0,
   • и x = 0.
8. Заключение. Значит, одно из решений уравнения log2(1 - x) = x это x = 0.

Таким образом, значение x равно 0.