Как можно найти синус угла альфа/2, если известно, что синус альфа равен 5/13 и альфа находится в диапазоне от пи/2 до 180 градусов?

Алгебра 11 класс Угловые функции и их свойства синус угла альфа/2 синус альфа 5/13 алгебра 11 класс Тригонометрия нахождение синуса угол альфа диапазон углов формулы тригонометрии Новый

Чтобы найти синус угла альфа/2, когда известен синус угла альфа, можно воспользоваться формулой для синуса половинного угла:

Формула: sin(α/2) = ±√((1 - cos(α)) / 2)

Для начала нам нужно найти косинус угла α, так как у нас есть только синус. Мы знаем, что:

Синус: sin(α) = 5/13

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

Тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим известное значение синуса:

1. sin²(α) = (5/13)² = 25/169
2. Теперь подставим в тождество:
3. 25/169 + cos²(α) = 1
4. cos²(α) = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169
5. Теперь найдем косинус:
6. cos(α) = ±√(144/169) = ±12/13

Теперь определим, какой знак у косинуса. Угол α находится в диапазоне от π/2 до 180 градусов (или от 90 до 180 градусов), где косинус отрицателен. Таким образом:

Косинус: cos(α) = -12/13

Теперь мы можем подставить значение косинуса в формулу для синуса половинного угла:

1. sin(α/2) = √((1 - cos(α)) / 2)
2. sin(α/2) = √((1 - (-12/13)) / 2)
3. sin(α/2) = √((1 + 12/13) / 2)
4. sin(α/2) = √((13/13 + 12/13) / 2)
5. sin(α/2) = √((25/13) / 2)
6. sin(α/2) = √(25/26)
7. sin(α/2) = 5/√26

Так как угол α/2 находится в диапазоне от 0 до π/2 (или от 0 до 90 градусов), синус этого угла будет положительным. Таким образом, окончательный ответ:

sin(α/2) = 5/√26